克雷研究所100万美元奖金要归AI了数学界规则大改,未来数学家如何应对「海量猜想」
在数学的疆域里,证明一个未经验证的猜想是一项挑战,它融合了天赋、直觉与经验的微妙平衡,就连数学家自己也常常难以言说探索的过程。近年来,随着大型模型的兴起,AI正引领一场变革,它不仅在预测椭圆曲线的复杂性上超越人类智慧,还在探索基础常数的新表达式上取得显著进展。
伦敦数学科学研究所的所长托马斯·芬克在《自然》杂志的世界观专栏中,分享了AI如何在数学研究中展现其独到之处,助力数学家从假设迈向证明。数学的多样性和数据的独特性质为AI的学习提供了丰富的土壤,无论是在素数领域还是结理论研究中,AI都在帮助我们揭示数学对象间的新关联。通过在线整数序列百科全书,AI工具得以在近37.5万个序列中遨游,发掘人眼未曾触及的联系。
尽管AI在数学领域的应用潜力巨大,但它并非无所不能。正如G. H. Hardy在《一个数学家的辩护》中阐述,优秀的定理应是数学结构体系的有机组成。AI虽能辅助发现模式并生成猜想,但对于猜想的重要性的甄别,则离不开数学家的专业直觉及对学科深层逻辑的理解。AI与数学家的合作,被视为创造力的催化剂,共同拓宽数学的边界。
托马斯·芬克所在的伦敦数学科学研究所,专注于物理与数学的非盈利研究,他在可修复性与重组创新等前沿议题上与BHI合作,个人研究兴趣涵盖离散动力学、复杂网络及生物学基本法则。
自2017年起,包括托马斯·芬克在内的研究所成员开始探索将机器学习应用于数学数据分析,AI在数学领域的初步尝试随之开启。疫情期间,一个简单的AI分类器意外地展现出预测椭圆曲线复杂度的能力,而这一成就在数学难题的解决中占据核心位置。此外,名为“拉马努金机”的模型为π和e等基本常数创造了新公式,部分已被证实,其余则留待未来探索。
在结理论领域,DeepMind运用神经网络分析不同类型的结,揭示了结的代数属性与几何形态之间的新联系,为跨学科研究提供了新视角。克雷研究所100万美元奖金要归AI了数学界规则大改,未来数学家如何应对「海量猜想」
数学的严谨性要求绝对的确定性,AI虽能帮助识别模式并催生猜想,但区分猜想的价值仍需深邃的数学洞察。AI在数学界的融入无疑促进了研究,不仅提供了新优势,还激发了创新思维,促使学术界更加重视猜想的发表,推动科学的进步。AI与人类智慧的结合,成为了探索未知、拓展知识边界的强大引擎。
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